科目情報
3300870Q
微分方程式（機械・電気） / Differential Equations (Mechatronics)

 井上　芳幸

伊藤　和寿
学修・教育到達目標(mDP)
学科 (課程コース) / 専攻 mDP 目標
機械・電気コース DP-4・1 機械・電気系エンジニアとしての基礎的素養
機械工学・電気工学の基礎知識となる数学、機械力学、プログラミング、ものづくりに必要な実践的スキルを修得し、ものづくりのための基礎的素養を理解し、利用できる。
授業の目的
自然現象を微分方程式でモデル化するとその多くは非線形となるが、これを線形近似することで局所的には線形の微分方程式とみなすことができる。この授業は、線形微分方程式やそれに帰着できる非線形微分方程式の解法をマスターすることを目的とする。
授業の概要
微分方程式は現象や運動を記述するために用いられ，とりわけ理工学の分野においてはその利用が不可欠である．この授業では理工学分野で基礎的かつ重要な常微分方程式の利用法と解法を学ぶ．
前半では物理現象やシステムのモデル化，解の存在について概観した後，周辺知識も含めてラプラス変換について学ぶ．次いで，ラプラス変換を用いた線形常微分方程式の初期値問題の解法を議論し，線形システムの応答を導く．後半ではフーリエ級数展開の初歩を導入し，これを用いた偏微分方程式の解法，ならびに物理現象の解析への応用を見る．
達成目標
  1. 微分方程式と理工学的現象との関係を説明できる
  2. ラプラス変換を用いて，定型数線形常微分方程式の初期値問題を解くことができる
  3. フーリエ級数展開の基本を理解し，偏微分方程式の解法に適用できる
  4. 微分方程式の解や線形システムの応答の物理的意味を説明できる
達成目標との対応・割合

 レポート 中間試験 期末試験 合計
1. 5% 5% 10% 20%
2. 10% 10% 10% 30%
3. 10% 10% 10% 30%
4. 5% 5% 10% 20%
合計 30% 30% 40% -
評価方法と基準
レポート（30%），中間試験（30%）および期末試験（40%）の成績によって評価し，講義，レポートで扱った演習問題等が正しく解けるレベルを60点とする．ただし，全てのレポートが提出された上で中間/期末の両試験を受験していないと単位認定対象とならないので注意のこと．
授業で使用する言語
日本語
授業計画

 授業計画 授業時間外課題（予習および復習を含む） 必要学習時間
1. ・微分方程式の必要性
・理工学分野での利用例，メリットとデメリット
・物理現象のモデル化 		微分積分の基本事項の復習
身近な理工学的現象を微分方程式で表す際に必要な変数・未知関数・パラメータの整理 		190分
2. ・微分方程式の工学的分類，解の存在性と一意性
・斉次線形微分方程式，変数分離による解法 		変数分離形および斉次線形微分方程式の基本的な解法 190分
3. ・ラプラス変換の導入（定義および性質）
・初等関数のラプラス変換1 		線形性，微分公式，積分公式，指数法則，最終値の定理 190分
4. ・初等関数のラプラス変換2 たたみ込み積分 190分
5. ・ラプラス変換による非斉次定型数線形微分方程式の解法 微分方程式の初期条件 190分
部分分数展開，ヘビサイドの展開公式
6. ・微分方程式の初期値問題とその解法1 斉次型の解法 190分
7. ・微分方程式の初期値問題とその解法2 非斉次型の解法 190分
8. ・ヘビサイドの公式およびその一般化，それを用いた初期値問題の解法 ヘビサイドの一般化公式 190分
9. ・中間試験 誤解しやすい点の説明 190分
10. ・フーリエ級数展開1
・三角関数系の直交性，フーリエ係数 		三角関数の直交性とフーリエ係数の求め方 190分
11. ・フーリエ級数展開2
・偶関数展開，奇関数展開，半区間展開 		偶関数展開/奇関数展開/半区間展開の違い 190分
12. ・偏微分方程式への応用1
・変数分離法，熱伝導方程式 		変数分離法と熱伝導方程式への適用 190分
13. ・偏微分方程式への応用2
・波動方程式とフーリエ級数展開 		波動方程式に対するフーリエ級数展開の適用 190分
14. 期末試験 誤解しやすい点の説明 190分
合計 - - 2660分
試験・課題等のフィードバック
フィードバック方法 「その他」の具体的内容
授業内と授業外でフィードバックを行います。 授業内、あるいはScombZ・メール等で行う。
教科書・参考書
ScombZから適宜ダウンロードして利用する
履修登録前の準備
・不定形の極限（ロピタルの定理）の求め方とその前提条件
・複素数と複素平面の対応，三角関数の積分公式
オフィスアワー、質問・相談の方法
  • 授業前, 授業後. 学習サポート室も利用してください.
  • 講義の前後に質問があれば直接聞きに来てください．また、ScombZでレポートを提出する際にも質問の書き込みが可能です．是非利用してください．
地域志向
地域志向ではない科目
社会的・職業的自立力の育成
  • 知識活用力を育成する科目
  • 対自己基礎力を育成する科目
  • 対課題基礎力を育成する科目
アクティブ・ラーニング科目
能動的な学修への参加を取り入れた授業が1コマ分以上
実務経験のある教員による授業科目
実務経験 具体的内容
該当する 建設機械会社の製造部門で特性解析，制御系設計を行った経験を活かし，講義の中で微分方程式の直感的な理解や具体的応用例についての考え方を紹介することで，実際のイメージを伝える
SDGs（持続可能な開発目標）関連項目
  • ４．質の高い教育をみんなに
最終更新 : Sat May 02 04:04:02 JST 2026