Course title
330322003
Algebra 3

 KAMEKO Masaki
Middle-level Diploma Policy (mDP)
Program / Major mDP Goals
Mathematical Sciences Course DP-4・2 キャリアを見据えた高度な専門知識
現象の背後にある数理構造やデータのパターンを理論的に解析し、社会や自然科学、工学における複雑な課題に対して数理的視点から解決戦略を提案できる。
Purpose of class
体の理論とガロア理論を学ぶ。作図可能問題や高次方程式の解の公式の不可能性などへの応用のアイディアを理解する。またそれらを通して、抽象的に書かれた文章を読解できること、論理的に文章を書くこと、具体例を通して概念を理解することを目的とする。
Course description
体の理論とガロア理論について講義する
Goals and objectives
  1. 体とその拡大について定義および例を説明できる
  2. 多項式と拡大体の関係が説明できる
  3. ガロア対応を説明できる
Relationship between 'Goals and Objectives' and 'Course Outcomes'

 小テスト 中間試験 期末試験 Total.
1. 10% 15% 10% 35%
2. 10% 15% 10% 35%
3. 20% 10% 30%
Total. 40% 30% 30% -
Evaluation method and criteria
小テスト(40%)と中間および期末試験(60%)で評価する。講義で扱った内容の理解が各評価の合計で6割（60点以上）に達したと判断した場合に合格とする。
Language
Japanese
Class schedule

 Class schedule HW assignments (Including preparation and review of the class.) Amount of Time Required
1. シラバスの説明, 環, 体, 体上の加群, 体上の一変数多項式環, 既約多項式
2. 代数拡大
3. 正規拡大
4. 分離拡大
5. ガロア拡大
6. 中間試験とその解説および自己採点
7. 問題演習
8. ガロアの定理
9. 円分体と有限体
10. 巡回クンマー拡大
11. ベキ根による方程式の解法
12. 作図問題
13. 期末試験とその解説および自己採点
14. 問題演習
Total. -
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Textbooks and reference materials
桂利行著、体とガロア理論、東京大学出版会
木村俊一著、ガロア理論 (数学のかんどころ 14)、共立出版
永井保成著、代数学入門: 群・環・体の基礎とガロワ理論、森北出版
Prerequisites
徹底的な数学基礎と線形代数1,2の復習、適度な代数学1,2の復習
Office hours and How to contact professors for questions
  • 原則、授業時に受け付けます。
Regionally-oriented
Non-regionally-oriented course
Development of social and professional independence
  • Course that cultivates an ability for utilizing knowledge
Active-learning course
N/A
Course by professor with work experience
Work experience Work experience and relevance to the course content if applicable
N/A N/A
Education related SDGs:the Sustainable Development Goals
  • 4.QUALITY EDUCATION
Last modified : Mon Mar 23 04:08:58 JST 2026